Question

函数的问题 周期？

Answer 1

这是个周期为4的周期函数，图像不一定如图，但是x为整数时的函数值是确定的

追问

周期是 4 运算过程 是怎么样 循环的

追答

对称轴是1，所以f（-1）＝f（3），f（5）＝f（-3）……
又因为是奇函数，f（-1）=-f（1），f（-3）=-f（3）……
就是这两个条件，能推出周期为4.

Answer 2

对f(1-x)=f(1+x)进行处理:把x-1代入括号里的x得到:f(2-x)=f(x)①。-x代入①:f(2+x)=f(-x)②因为f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x)③③等于②:f(2+x)=f(-x)=-f(x)。进一步代入x+2:f(x+4)=f(x)也就是说，f(x)的周期为4。接着观察相加各项数值:f(1)=2，f(2)=0，f(3)=-f(1)=-2，f(4)=f(2)=0f(5)=-f(3)=2。。。。发现x每经过4，函数值回到2。(和后面要学的三角函数周期很像)且每4项数值和为0f(50)=f(4×12+2)=f(2)=0。4项1组，50项可分为12组余2。也就是说有12组加起来数值为0，剩余2项就是f(49)和f(50)。f(50)已算出为0，那么f(49)数值可推算为2所以f(1)+.....+f(50)=0+2=2这题推理比较长，不难没有掌握应该去刷题

追问

答案周期 是 4

追答

周期是4没错呀

2x的周期是2，x的周期是4

追问

知道周期 是4 就可以 退出 1到 50 12组是 4个周期 一循环 每一组 值相同

追答

我已对f(X+2)进一步推导了，你看下

追问

f(50)=f(4×12+2)=f(2)=0 4x12 =0 了

追答

前48项和为0

追问

12组加起来数值为0 跟什么有关

追答

简单的加法，f(1)+.....+f(48)=0