Question

曲面z=x^2+y^2。 与平面2x+4y-z=0平行的切面方程。高数题。。

Answer 1

αz/αx=2x，αz/αy=2y，所以曲面在任意点(x,y,z)处的切平面的法向量是(2x,2y,-1)。切平面与
平面2x+4y-z=0平行，所以2x/2=2y/4=(-1)/(-1)，所以x=1，y=2。
所以x=x^2+y^2=5，切点坐标是(1,2,5)。切片的法向量是(2,4,-1)。
所求切平面的方程是2(x-1)+4(y-2)-(z-5)=0，即2x+4y-z-5=0。