Question

12个球，一个重量不同，如何分3次称出

Answer 1

把球分成三组，第一组1,2,3,4；第二组5,6,7,8；第三组9,10,11,12；
把一二组分别放上天平，进行第一次称重，如果平衡，那么坏球出在第三组。那么把9,10分别放天平的两端进行第二次称，如果平衡，问题出在11,或12，那么把11随便替掉9或10进行第三次称重，如果平衡，12球是有问题球，如果不平衡，11球有问题。如果第二次称的结果是不平衡，那么把11号球替掉9球进行第三次称重，如果平衡，9球有问题，如果不平衡，10球有问题。
如果第一次称重天平不平衡，那么假设1,2,3,4为重的一端，5,6,7,8为轻的一端（这里哪边轻哪边重是很重要的信息），反之假设则不再赘述。那么得出的重要信息就是如果第一组出现问题球，那么肯定重量比其他球较重；如果第二组出现问题球，重量比其他球要轻。把第一组去掉一个4球，第二组去掉7,8两个球，同时补上一个9球，然后一二组1,5球互调，这样就变成新三组，分别是：5,2,3；1,6,9；4,7,8。把新一组二组分别放上天平进行第二次称重，如果不平衡且新一组为重的一段，新二组为轻的一端，假设1,5中必有一个问题球，那么如果5球为问题球，那么应该较重，如果1球为问题球，应该轻些，与第一次称重的结论相悖，所以问题出在2,3,6中。那么第三次称重只要称2,3球，如果平衡，那么6球为问题球；如果不平衡，那么较重的那么为问题球。
如果新一组新二组进行第二次称重不平衡切新一组为轻的一端，同上的2,3,6号球可以排除嫌疑，那么1,5球可能为问题球。那么第三次称重只要用一个好球来称1或5球即可得出结论。
如果新一组新二组进行第二次称重平衡的话，问题球出在4,7,8中。第三次称重把7,8球各放天平一端，如果平衡，问题球为4；如果不平衡，轻的那个球为问题球。

Answer 2

这个问题，看似简单，其实相当复杂，下面是抄来的答案：
把12个球编成1，2......12号，则可设计下面的称法：
左盘
***
右盘
第一次
1，5，6，12
***
2，3，7，11
第二次
2，4，6，10
***
1，3，8，12
第三次
3，4，5，11
***
1，2，9，10
每次都可能有平、左重、右重三种结果，搭配起来共有27种结果，但平、平、平的结果不会出现，因为总有一个球是不相等的。同样左、左、左，右、右、右的结果也不回出现，因为根据设计的称法，没有一个球是三次都在左边或右边的。剩下的24种结果就可以判断出哪种情况是哪一个球了。例如：如果结果是平、平、左或是平、平、右，就可判断出是9号球，因为第一次与第二次都没有9号球，唯独第三次有9号球，而第一次与第二次都是平的，只有第三次是失衡的，说明9号球的重量与其它的球不同。可依据此原理判断出其它的各种情况分别是哪个球。
有12个球，而坏球又可能比好球轻也可能比好球重，所以总共有12x2=24种可能，24可能结果如下表：
************
**********
************
**********
*
可
能
*
－*
结
果
*
*
可
能
*－*
结
果
*
************
**********
************
**********
1号球，且重
－左、右、右
1号球，且轻
－右、左、左
2号球，且重
－右、左、右
2号球，且轻
－左、右、左
3号球，且重
－右、右、左
3号球，且轻
－左、左、右
4号球，且重
－平、左、左
4号球，且轻
－平、右、右
5号球，且重
－左、平、左
5号球，且轻
－右、平、右
6号球，且重
－左、左、平
6号球，且轻
－右、右、平
7号球，且重
－右、平、平
7号球，且轻
－左、平、平
8号球，且重
－平、右、平
8号球，且轻
－平、左、平
9号球，且重
－平、平、右
9号球，且轻
－平、平、左
10号球，且重－平、左、右
10号球，且轻－平、右、左
11号球，且重－右、平、左
11号球，且轻－左、右、平
12号球，且重－左、右、平
12号球，且轻－左、右、平
上面的24种结果里面没有一个重复的，也可以把上面的结果反过来当成可能，也可唯一的推出那个球为坏球，证明此方法可行

Answer 3

将球分城3堆。4，4，5
将两堆4个的分别放在天平两端
当天平平衡的时候：天平上八个球都为正常重量
所寻小球肯定在5个一堆里面
将五个球分两堆，2，3
将3个的那堆与正常球中取出的三个球分别放在天平两端
平衡：可得不正常球在剩下两个中，取其中一个正常与其比较重量，不等则为此球，相等则为另一个球
不平衡：则可知道不正常球在这三个球中，且知道比正常球重还是轻（已经与正常球进行过比较），此处我们设重（或轻），在此三球中取其二放于天平两端，若平衡，则为剩下那个小球，若不平衡，则重（轻）者为该小球
我们回到第一此之后，若不平衡：
则不正常小球在此八球中，其余5球为正常球，设原分左右盘，左盘中四球为a，又盘中为b，于a中任取3球放于外面，将b中任取3球放于左盘，取3个正常球放于右盘，不同情况有三种显现，一一讨论：
平衡：
此时球肯定在a中取出的3球中，且重量已知（通过第一次称量可得，若原a重，则为重球，若原b重，则为轻球），按前步骤可得结果。
天平安原方向倾斜：
此时，小球定在a,b中没有动过的球中，可那一正常球与其一比较重量，可得结果
天平安与原方向不同方向倾斜：
此时可知不正常小球在从b中取出的右盘放到左盘的三个小球中，且知道轻重（于第一次称时得出），此时按平衡时的方法可得结果