Question

如图,E是平行四边形ABCD的边AD上一点,且CE平分∠BCD,BE⊥CE,若BC=10,求CD的长

如图,E是平行四边形ABCD的边AD上一点,且CE平分∠BCD,BE⊥CE,若BC=10,求CD的长

Answer 1

过点D作DF垂直于EC，在平行四边形ABCD中，AD\\BC,所以角DEC=角ECB

又因为EC平分角BCD，则角BCE=角ECD；因为角DEC=角ECB，所以角DEC=角DCE，则DE=DC

所以三角形DCE为等腰三角形，且DF垂直于EC，所以F为EC的中点，EC=2EF

在三角形BEC和三角形DFE中，角BEC=角DFE，角BCE=角DEF（由三角形内角和为180度可知，另外一个角也相等），所以三角形BEC相似于三角形DFE

因为EC=2EF,则BE/DF=BC/DE=EC/FE=2

因为BC=10，BC/DE=2，且DC=DE，所以DC=DE=5