Question

在同一平面内，两条直线相交只有1个交点，三条直线相交，最多有3个交点，四条直线呢？五条呢？

Answer 1

 平面内有4条直线两两相交最多可以得到1+2+3=6个交点，（即第四条直线与前面每条直线都相交）。

平面内有5条直线两两相交最多可以得到1+2+3+4=10个交点，（即第四条直线与前面每条直线都相交）。

 所以平面内有n条直线两两相交最多可以得到1+2+3+...+n-1=（1+n-1）*（n-1）/2=（n^2-n）/2个交点, 也可以这样分析： N条直线中任意取一条直线L，则L与剩余的N－1条直线都相交，L上最多有N－1个交点 。

同理，每条直线上最多也是有N－1个交点 所以N条最多共有N*(N－1)个交点， 但任意两条直线的交点在计算时都算了再次（一条直线一次） 所以N条直线最多有交点N*(N－1)/2个。

直线的相交

在欧几里得平面上，两条直线要么平行，要么相交，要么重合。这时欧几里得第五公设的推论。相交的两条直线恰好有一个交点。在非欧几何中，按几何特性（曲率），可以分为两类。罗巴切夫斯基几何中两条直线要么平行，要么相交，但平行线不止一条。黎曼几何中两条直线总是相交。

三维空间或更高维空间中，两条直线相交则必定共面。

Answer 2

平面内有2条直线两两相交最多可以得到1个交点， 平面内有3条直线两两相交最多可以得到1+2=3个交点，，（即第四条直线与前面每条直线都相交） 平面内有4条直线两两相交最多可以得到1+2+3=6个交点，（即第四条直线与前面每条直线都相交） 平面内有5条直线两两相交最多可以得到1+2+3+4=10个交点，，（即第四条直线与前面每条直线都相交） ...... 所以平面内有n条直线两两相交最多可以得到1+2+3+...+n-1=（1+n-1）*（n-1）/2=（n^2-n）/2个交点, 也可以这样分析： N条直线中任意取一条直线L，则L与剩余的N－1条直线都相交，L上最多有N－1个交点 同理，每条直线上最多也是有N－1个交点 所以N条最多共有N*(N－1)个交点， 但任意两条直线的交点在计算时都算了再次（一条直线一次） 所以N条直线最多有交点N*(N－1)/2个

Answer 3

四条六个交点，五条九个交点，应该吧…呵