Question

初中数学题，急求。

(1)观察一列数a1=3,a2=9,a3=27,a4=81,…,发现从第二项开始,每一项与前一项之比是一个常数,这个常数是 ;根据此规律,如果an(n为正整数)表示这个数列的第n项,那么a6= ,an= ;(可用幂的形式表示) (2)如果想要求1+2+22+23+…+210的值,可令S10=1+2+22+23+…+210①将①式两边同乘以2,得 ②,由②减去①式,得S10= . (3)若(1)中数列共有20项,设S20=3+9+27+81+…+a20,请利用上述规律和方法计算S20的值. (4)设一列数1,二分之一，四分之一，八分之一，...，（2n-1）分之1

Answer 1

解：（1）∵9÷3=3，27÷9=3，81÷27=3，
∴这个常数是3，
∵a₁=3=3¹，a₂=9=3²，a₃=27=3³，a₄=81=3⁴，…，
∴a₆=3⁶，a_n=3ⁿ；
（2）∵S₁₀=1+2+2²+2³+…+2¹⁰，①
∴①式两边同乘以2得，2S₁₀=2+2²+2³+…+2¹⁰+2¹¹，②
②-①得，S₁₀=2¹¹-1；
（3）∵S₂₀=3+9+27+81+…+3²⁰，①
∴3S₂₀=9+27+81+…+3²¹，②
②-①得，2S₂₀=3²¹-3，
∴S₂₀=（3²¹-3）/2；
（4）∵S_n=1+1/2+1/4+1/8++...+1/2的（n-1）次方①

∴1/2sn=1/2+1/4+1/8+...+1/2的n次方  ②

①-②得，1/2sn=1-1/2的n次方

∴S_n=2-1/2的（n-1）次方

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