Question

已知函数X0是函数f（x）=2*x+[1/（1-x）]的一个零点，若x1∈（1，x0），x2∈（x0，∞），则

为什么是f（x1）＜0且f（x2）＞0

Answer 1

2*x0+[1/（1-x0）]=0
2x0(1-x0)=-1
2x^2-2x-1=0
x0=(2+根号(4+8))/4=(1+根号3)/2>1 or x0=(1-根号3)<0
f'=2+1/(1-x)^2>0
所以在(-无穷,1) 及(1,正穷)时,为增函数.
若x1∈（1，x0），x2∈（x0，∞） 说明,x0>=1 ,结合上面情况,
x0=(1+根号3)/2>1
x1∈（1，(1+根号3)/2） x2E((1+根号3)/2,无穷)
因为在x>1时是增的.
很明显.f(x1)<f[(1+根号3)/2]=f(x0)=0
f(x1)<0
同理:f(x2)>f(1+根号3)/2)=0
f(x2)>0

追问

2*x0+[1/（1-x0）]=0
2x0(1-x0)=-1
问下，这是怎么转换的？？

追答

2x+1/(1-x)=0
同*(1-x)
2x(1-x)+1=0
2x(1-x)=-1
2x^2-2x-1=0