Question

已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为根号2，且过点（4，-根号10）

已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为根号2，且过点（4，-根号10）（1）求双曲线方程（2）若点（3，m）在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上。

Answer 1

1:设双曲线为x�0�5/a�0�5+y�0�5/(a�0�5-c�0�5)、、e=c/a=根号2、所以c�0�5=2a�0�5、带入双曲线方程得x�0�5/a�0�5-y�0�5/a�0�5=1、、将（4，负根号10）带入解得a�0�5=6，所以得双曲线方程为x�0�5/6-y�0�5/6=1。。2:把（3，m）带入方程解得m=根号3，圆得方程为x�0�5+y�0�5=12，点m满足圆得方程，所以得证。。。

Answer 2

（1）c/a=√2，得b�0�5=a�0�5，所以设方程x�0�5-y�0�5=a�0�5，（4，-√10）代入得：a�0�5=6，所以方程为x�0�5-y�0�5=6（2）M（3，m）在双曲线上，所以m�0�5=9-6=3，以F1F2=2c=4√3为直径的圆的圆心在原点，所以圆的方程是x�0�5+y�0�5=12，因为m�0�5=3，所以9+m�0�5=12。M在以F1F2为直径的圆上