Question

在直角三角形中，30度的角所对的直角边等于斜边的一半，这个定理怎么得出的

Answer 1

证法1：
延长BA到D，使AD=AB，连接CD。
∵∠BAC=90°，AB=AD，
∴AC垂直平分BD，
∴BC=CD（垂直平分线上的点到线段两端距离相等），
∵∠B=90°-∠ACB=90°-30°=60°，
∴△BCD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形），
∴BD=BC，
∵AB=AD=1/2BD，
∴AB=1/2BC。
证法2：
取BC的中点D，连接AD。
∵∠BAC=90°，
∴AD=1/2BC=BD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），
∵∠B=90°-∠ACB=90°-30°=60°，
∴△ABD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形），
∴AB=BD，
∴AB=1/2BC。
直角三角形的性质
：
（1）直角三角形两个锐角互余；
（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
（3）在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；
（4）在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°；
（5）在直角三角形中，两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2＋b2=c2.(勾股定理)
；
（6）（h为斜边上的高），外接圆半径斜边上的中线，内切圆半径。