Question

一道初三数学的解答体，跪求，拜谢数学达人了，急急急急急急急死了！！！！！

如图，二次函数y=ax^2+bx+c(a不等于0)，经过点（-1，2）且与x轴交于（X1,0）（X2,0）两点，且-2<X1<-1，0<X2<1,与y轴交于点（0，2）下列结论：
1.abc>0 2.4a-2b+c<0 3.2a+b>0 4.b^2+8a>4ab
其中正确的结论是[1][2][3]

但求详细的判断过程！！详细务必！！
数学达人，加急！！！！数学达人，加急！！！！数学达人，加急！！！！
谢谢！！！！
注意：3.改为2a-b>0 为什莫？？？？？？？？求求求！！！

Answer 1

根据图像可知：a<0 c>0 根据 ab 左同右异可知 b<0
1 abc>0正确
2 4a-2b+c<0 是当X=—2的时候 此时y在X称下方 所以Y<0
3 错误 2a+b>0 因为a<0 b<0
4 错误 .b^2+8a>4ab 因为经过点（-1，2）（0，2）
所以对称轴是X=—1/2
则—b/2a=—1/2
那么a=b
b^2+8a>4ab ~~~~~~b^2+8b>4b^2 （把a换成b）
化简：3b^2 < 8b (3b^2>0 8b<0 不成立)
你又问别人2a-b>0 也是不对了 由4得 a=b
那么2a—b=2a—a=a
a<0 所以错误
（多给我点财富啊，不容易啊）

Answer 2

∵开口向下∴A＜0，∵-b/2a＜0∴b＜0 ∵与Y轴交于正半轴∴c＞0∴（1）正确
当X=2时， 由图知 在X轴下方，∴（2）正确
根据↑，再根据对称轴的大小，可判断（3）正确
那就排除（4）咯，
采纳了吧，呵呵

追问

注意：3.改为2a-b>0 为什莫？？？？？？？？求求求！！！

Answer 3

根据题目已知，得出：二次函数交于（0，2），得到c=2；经过（-1，2），得到y=a-b+c=2，所以a=b；二次函数开口方向向下，a=b<0。
（1）abc>0是正确的 （2）当x=2时，y=4a+2b+c。由图可以看出，x=2时，y<0，因此也是正确的。（3）a，b都是小于零的，2a+b应该也是小于0的。（4）因为二次函数在x轴上有两个交点，△>0，b^2-4ac>0，所以b^2>8b，而结论中b^2+8a>4ab 可以等价为b^2+8b>4b^2，也就是3b^2<8b显然也是错误的。因此正确的应该是1和2。结论三，你再仔细看看，是不是应该为<0。

追问

注意：3.改为2a-b>0 为什莫？？？？？？？？求求求！！！

Answer 4

回答的那位好牛

Answer 5

原来如此！