Question

如图，三角形ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD于F,

如图，三角形ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD于F,交AC于E,求证：三角形AEF是等边三角形。

Answer 1

首先,∠C=30，∠BAC=90°
∴∠ABC=60
又∵BE是∠ABC的角分线
∴∠ABE=30
∴∠AEF=60
又因为AD⊥BC于D
∴∠ADC=90
∴∠FAE=60
这样一来 ∠FAE=60和∠AEF=60=>∠AFE=60
△AEF是等边三角形