Question

如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于O,AE垂直BC于E,连接EO并延长交AD于F，连接

如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于O,AE垂直BC于E,连接EO并延长交AD于F，连接CF,问四边形为矩形吗?

Answer 1

∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD∥BC，OA=OC
∴∠AFO=∠CEO
在△AOF和△COE中
∠AFO=∠CEO
∠AOF=∠COD
OA=OC
∴△AOF≌△COE（AAS）
∴AF∥＝CE
∴四边形AECF为平行四边形
∵AE⊥BC
∴四边形AECF为矩形

Answer 2

是矩形。AE和AF，EC相交组成两个直角，且AD平行于BC，因此相对的两个角必然也是直角，因此是矩形。

Answer 3

三角形AOE全等于三角形COF，可得OE=OF，
由于AO=CO,OE=OF，因此AECF为平行四边形。
因为<AEC为直角，所以AECF为矩形。