Question

求解！高中数学题

厂家在产品出产前，需对产品做检验，厂家将进行一批产品发给商家时，商家按合同规定也许随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接受这批产品。 （1）若厂家库房中的每件产品合格率为0.8，从中任意抽取4件进行检验，求至少有一件是合格率的概率
（2）若厂家发给商家20件产品，其中有三件不合格，按合同规定该商家从中任意抽取2件进行检验，只有2件产品都合格才接受这批产品，否则拒绝，求该商家检验出不合格产品 数X的分布列及期望E（x），并求该商家拒收这批产品的概率

Answer 1

（1）至少有一件合格的反面是都不合格，都不合格的概率是：0.2*0.2*0.2*0.2=0.0016
所以至少有一件合格的概率是：1-0.0016=0.9984。
（2）不合格数X的取值有：0，1，2
P(X=0)=17/20*16/19=68/95
P(X=1)=17/20*3/19+3/20*17/19=51/190
P(X=2)=3/20*2/19=3/190
所以E(X)=51/190+2*3/190=57/190
商家被拒的概率为P=51/190+3/190=27/95

Answer 2

(1) 至少有一件合格的对立事件是没一件合格，没一件合格的概率是0.2*4=0.0016．所以答案是1－0.0016=0.9984.
(2) 0 1 2
x 0.7225 0.255 0.0225
E(x)=0.255+2*0.0225=0.3
拒收的概率=0.0225