Question

高等数学～～多元函数微分，重谢！！！！

Answer 1

四个所求的部分，第一个是函数对x的偏导数，第二个是函数对y的偏导数，第三个是函数的全导数，第四个是全导数在x=1，y=1处的全导数值，所以关键问题是求全导数。

对函数两边进行求导，得到：
dz=(x+lny)'/(x+lny)+(xy)'/(1+x^2y^2)
dz=(dx+dy/y)/(x+lny)+(ydx+xdy)/(1+x^2y^2)
dz=[1/(x+lny)+y/(1+x^2y^2]dx+[1/(xy+ylny)+x/(1+x^2y^2)]dy
则第一个是函数对x的偏导数=1/(x+lny)+y/(1+x^2y^2)
第二个是函数对y的偏导数=1/(xy+ylny)+x/(1+x^2y^2)

第四个全导数值为：
dz=(3/2)dx+(3/2)dy