Question

如图：在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．

Answer 1

分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠B=60°，根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得CD=BC，再求出∠ACD=30°，∠CFD=90°，解直角三角形求出DF、CF，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
解答：解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=90°-30°=60°，∵△ABC绕点C顺时针方向旋转60°后得到△EDC，点D在斜边AB上，∴∠BCD=60°，CD=BC=2，∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=90°-60°=30°，∠CFD=180°-30°-60°=90°，在Rt△CDF中，DF=12CD=12×2=1，CF=CD2-DF2=22-12=3，∴阴影部分的面积=12DF?CF=12×1×3=32．故选C．
点评：本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余，熟记性质并求出△CDF是有一个角是30°的直角三角形是解题的关键．