Question

等腰三角形ABC中,AB=AC, E,D分别为AB、AC边上的点,点F是BC中点,且EF、DF是△AED的外角平分线，设EB=x，DC=

等腰三角形ABC中,AB=AC, E,D分别为AB、AC边上的点,点F是BC中点,且EF、DF是△AED的外角平分线，设EB=x，DC=y。 求y与x之间的函数关系式。

Answer 1

AB=AC，∠B=∠C
设∠AED=α，∠ADE=β，则∠A+α+β=180=∠A+∠B+∠C=∠A+2∠B
所以 α+β=2∠B
因为 EF，DF是角平分线，即∠DEF=∠BEF，∠EDF=∠CDF
所以 ∠DEF=(180-α)/2，∠EDF=(180-β)/2，
所以 ∠DFE=180-∠DEF-∠EDF=(α+β)/2=∠B=∠C
所以 △BEF∽△FED， △CFD∽△FED
因此 △BEF∽△FED
设 BC=2a，因为 F是BC的中点，所以BF=FC=a
所以 x：a=a：y
所以 y=aa/x

Answer 2

y=-2|x