Question

存在伴随矩阵，原矩阵一定可逆吗

Answer 1

不一定
首先，可逆矩阵和伴随矩阵都必须是方阵
所有方阵都有伴随矩阵
而方阵可逆必须满足行列式不为零（方阵可逆的充要条件是|A|≠0）
这两者之间没有必然关系
求采纳

Answer 2

记住公式aa*=|a|e
取行列式得到
|a|
|a*|=|a|^n，
即|a*|=|a|^(n-1)
a可逆，那么|a|不等于0，
所以得到|a*|不等于0，
于是伴随矩阵a*一定是可逆的