Question

一道高中导数题，谢谢

http://wenku.baidu.com/view/005cca1a227916888486d78c.html第21题
第一问m=0，n=-1这种情况为什么舍去呢
第二问f(X)的极大值极小值怎么求的呢 还有应该是“g(x)的最大值小于f(X)的最小值”，答案怎么是最小值小于最小值呢，可以画下图吗，谢谢哦

Answer 1

1、之所以把m=0、n=－1这组解舍去，原因就是此时f(x)=0或者此时f(x)的定义域中x是取不到0的，从而也就不存在极值问题了。
2、这个小问的意思就是：函数g(x)在区间[－1，1]上值域的最小值要小于等于f(x)在R上的值域的最小值。【理解：本题的关键是：存在。那就只要有就可以了，有什么呢？要有那么一个x2，使得g(x2)小于等于f(x1)，请注意这里的x1的任意的，也就是说f(x1)可以达到f(x)的最小值。既然要存在，那就必须g(x)的最小值小于等于f(x)的最小值就可以了】

另外，“g(x)的最大值小于f(x)的最小值”的话，就表示恒成立，而不是表示存在。。。请好好想想。。。。

追问

请问此题第二问的极大值和极小值怎么求出呀，谢谢哦

追答

函数f(x)的最值可以用导数来解决，函数g(x)是二次函数，其对称轴不确定，故需要对g(x)的最值矩形分类讨论求解【二次函数闭区间上的值域问题】。

追问

请问这个题第二问，g(x)对称轴是x=a，为什么要讨论对称轴的值呢，那a的值如何讨论呢，谢谢哦，辛苦啦

追答

因为g(x)这个二次函数的对称轴和区间的位置关系无法确定，也就是说g(x)在区间上的最值无法确定，所以一定要讨论【二次函数的区间最值问题】

追问

那讨论范围是什么呀

追答

分：对称轴在区间内、在区间右侧、在区间左侧三种情况来讨论。

Answer 2

m=0,n=-1时f(x)=0,不满足条件。
对f(x)求导，并令它小于0，此时的x就是它的递减区间，令它大于0，求出的就是递增区间，就可求出极大、极小值，再与f(-1),f(1)比较。
因为它的条件是“存在”，而不是对所有的x在【-1,1】，因此只要有一个x满足条件就行。
你可以先求不存在x满足g(x2）<=f(x1),即g(x)的最小值大于f(x)的最大值。

Answer 3

如果m等于0的话，这个函数便是常函数了，常函数是没有极值的，你极值的定义没有搞清楚哦！
至于第二问，你又搞混了两个概念，题目说的是总存在，而不是恒小于，后者应该是g(x)的最大值小于f(X)的最小值”，而前者应该是最小值小于最小值，注意存在问题和恒等（恒大于或者横小于）的区分，

追问

请问此题第二问的极大值和极小值怎么求出呀，谢谢哦