Question

如图，梯形ABCD中，AB平行于CD，且CD=3AB，EF平行于CD，EF将梯形ABCD切成面积相等的两部分，则AE：ED=（

Answer 1

分析：根据EF将梯形ABCD分成面积相等的两部分的性质可以求得EF与的长度，设CD=3，AB=1，设AE：ED=x，则根据梯形ABEF面积是梯形ABCD面积的一半即可解题．

解：设梯形高为h，设CD=3，AB=1，设AE：ED=x：1，
则AM：AN=x：（x+1），
则梯形ABEF的面积为(1/2 )•[x/(x+1)]•h•[(x/(x+1))*(CD-AB）+AB]=(1/2)•(1/2)•（AB+CD）•h
解得x=(√5 +1)/2 ，
∴AE：ED=(√5 +1)/2 ．

Answer 2

作AN垂直于CD，交EF于点M。则知AM为梯形ABFE的高，而MN等于梯形EFCD的高
由已知，得CD=3AB
（AB+EF)×AM/2=(1/2)×（AB+CD）×AN /2
∴AM/AN=(1/2)（AB+CD）/（AB+EF）=2AB/（AB+EF）
（EF+CD）×MN/2=(1/2)（AB+CD)AN /2
∴ MN/AN= (1/2)（AB+CD）/（EF+CD）=2AB/（EF+3AB）
∴ AM/AN+MN/AN=2AB/（AB+EF）+2AB/（EF+3AB）=1
EF²=5AB²
∴EF=√5 AB
∵三角形AEM相似于三角形ADN
∴AE：ED=AM：MN=（EF+CD）/（AB+EF）=（EF+3AB）/（EF+AB） =（√5 AB+3AB）/（√5 AB+AB） =（√5 +3）/（√5 +1）