Question

画图、证明：如图，∠AOB=90°，点C、D分别在OA、OB上． （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：

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画图、证明：如图，∠AOB=90°，点C、D分别在OA、OB上．
（1）......
（2）在所画图中，
①线段OE与CD之间有怎样的数量关系，并说明理由．
②求证：△CDF为等腰直角三角形

Answer 1

解：（1）根据题意要求：画∠AOB的平分线OP，作线段CD的垂直平分线EF；

（2）∵EF是线段CD的垂直平分线，
∴FC=FD，
∵△COD为直角三角形，E为CD的中点，
∴OE=CE=1/2CD，

∴∠COE=∠ECO．
设CD与OP相交于点G，
∵∠EOF=45°-∠COE，
∠EFO=90°-∠EGF=90°-（45°+∠ECO）=45°-∠ECO，
∴∠EOF=∠EFO，EF=OE．
又CE=OE=EF，∠CEF=90°，
∴∠CFE=45°，同理∠DFE=45°；
∴∠CFD=90°，△CDF为等腰直角三角形．