Question

已知，如图BC大于AD，∠A+∠C=180°，BD平分∠ABC，求证：DC=AD.

Answer 1

证明：假设AD=DC（老师应该教过你们反证法吧）

作DE⊥BA的延长线于E点

作DF⊥BC于F点

∵BD平分∠ABC，∴DE=DF

又∵AD=DC

∴△ADE≌△CDF

∴∠C=∠EAD
（1）

又∵∠A与∠EAD互补

∴
∠EAD=180°-∠A
（2）

由（1）（2）可得

∠C=180°-∠A

即∠A+∠C=180°

由于已知条件给出∠A+∠C=180°

故假设成立，即AD=DC

这下看懂不？

Answer 2

证明：
做DE⊥BA于E（在BA延长线上）
做DF⊥BC与F
因为BD平分∠ABC，所以DE=DF
又因为AD=DC，所以△ADE≌△CDF
【直角三角形全等条件：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)】
所以∠C=∠EAD=180°-∠A
所以∠A+∠C=180°