Question

如图,AD是△ABC高,AE是角平分线。

求证：∠DAE=1/2（∠B-∠C）

Answer 1

证明：
∵AD⊥BC
∴∠C+∠CAD＝90
∴∠CAD＝90-∠C
∵AE平分∠BAC
∴∠CAE＝∠BAC/2
∵∠BAC＝180-（∠B+∠C）
∴∠CAE＝∠BAC/2＝90-（∠B+∠C）/2
∴∠EAD＝∠CAE-∠CAD
＝90-（∠B+∠C）/2-90+∠C
＝（∠C-∠B）/2