Question

在三角形ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc,则A等于

Answer 1

需要用余弦定理

先用平方差公式
[(b+c)+a][(b+c)-a]=3bc
(b+c)^2-a^2=3bc
b^2+c^2+2bc-a^2=3bc
b^2+c^2-a^2=bc
余弦定理
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2
所以A =60°
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Answer 2

答：
三角形ABC中：(a+b+c)(b+c-a)=3bc
(b+c)^2-a^2=3bc
b^2+2bc+c^2-a^2=3bc
b^2+c^2-a^2=bc
根据余弦定理有：
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=bc/(2bc)=1/2
所以：A=60°