数学题目如下
已知双曲线x^2-y^2/b^2=1(b>0)的左右焦点分别是f1、f2，点B（0，b），若三角形BF1F2的外接圆圆心到双曲线渐近线的距离为√3/12，则双曲线的离心率...
已知双曲线x^2-y^2/b^2=1(b>0)的左右焦点分别是f1、f2，点B（0，b），若三角形BF1F2的外接圆圆心到双曲线渐近线的距离为√3/12，则双曲线的离心率为？
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PF1-PF2=2a PF1=4PF2 联立解得PF1=8/3a PF2=2/3a 又因为三角形中两边和大于第三边，则有8/a+2/3a>=2c(这里可以取等号），两端同除a，解得e<=5/3,所以e的最大值为5/3。
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令焦距为2c
由双曲线性质可得：|PF1|-|PF2|=2a, 则有：（|PF1|-|PF2|）^2=4a^2，
即：|PF1|^2+|PF2|^2+2|PF1|*|PF2|=4a^2 ，
又PF1⊥PF2，则：|PF1|^2+|PF2|^2 =4c^2 又有|PF1|*|PF2|=4ab
所以：4c^2-8ab=4a^2 ① ,又c^2=a^2-b^2, 所以b=2a ②
将②代入①，得c^2/a^2=5,所以离心率为√5
给个采纳被，这是任务
由双曲线性质可得：|PF1|-|PF2|=2a, 则有：（|PF1|-|PF2|）^2=4a^2，
即：|PF1|^2+|PF2|^2+2|PF1|*|PF2|=4a^2 ，
又PF1⊥PF2，则：|PF1|^2+|PF2|^2 =4c^2 又有|PF1|*|PF2|=4ab
所以：4c^2-8ab=4a^2 ① ,又c^2=a^2-b^2, 所以b=2a ②
将②代入①，得c^2/a^2=5,所以离心率为√5
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