Question

已知:如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，⊙O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°

（1）求证:直线AC是⊙O的切线;（2）如果∠ACB=70°，⊙O的半径为2，求BD的长.

Answer 1

①∵△DOC是等腰直角三角形（已知），∠DCO＝45º；∠ACD＝45º（已知）；
　∴∠ACO＝45º＋45º＝90º，故AC是⊙O的切线
（与园相交的直线垂直于过交点的半径则直线是园的切线）。
②∵∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝75º﹣45º＝30º，
　弧BD所对圆心角＝2×30º（圆心角是同弧圆周角的两倍）＝60º；
　∴BD弧长＝∏2×4÷360×60＝4∏／3≈4。1866。