Question

A,B两市相距150千米，分别从A,B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示，风景区区域是以C

为圆心，45千米为半径的圆，tanα=1.627，tanβ=1.373.为了开发旅游，有关部分设计修建链接A.B两市的高速公路。问：连接A,B两市的高速公路是否穿过风景区？

Answer 1

考点： 解直角三角形的应用-方向角问题．3718684
分析： 首先过C作CD⊥AB与D，由题意得：∠ACD=α，∠BCD=β，即可得在Rt△ACD中，AD=CD•tanα，在Rt△BCD中，BD=CD•tanβ，继而可得CD•tanα+CD•tanβ=AB，则可求得CD的长，即可知连接AB高速公路是否穿过风景区．
解答： 解：AB不穿过风景区．理由如下：
如图，过C作CD⊥AB于点D，
根据题意得：∠ACD=α，∠BCD=β，
则在Rt△ACD中，AD=CD•tanα，在Rt△BCD中，BD=CD•tanβ，
∵AD+DB=AB，
∴CD•tanα+CD•tanβ=AB，
∴CD= = （千米）．
∵CD=50＞45，
∴高速公路AB不穿过风景区．

追问

虽然已经不需要了，不过还是很感谢你！