Question

什么是正弦定理和余弦定理

Answer 1

余弦定理为:三角形任何一边的平方,等于其他两边的平方和,减去两边与他们夹角的余弦的积的2倍
公式为:a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
正弦:
A/sina=B/sinb=C/sinc=2R(A
B
C为角a
b
c所对的三边,R为三角形外切圆半径)
余弦:
cosα=(B^2+C^2-A^2)/2BC
cosb=(A^2+C^2-B^2)/2AC
cosc=(A^2+B^2-C^2)/2AB三角形ABC中
正弦定理
BC/sinA=AB/sinC=AC/sinB=ABC外接圆的直径
余弦定理
AB平方＝AC平方+BC平方-2*AC*BC*cosC
BC平方＝AC平方+AB平方-2*AC*BC*cosA
AC平方＝AB平方+BC平方-2*AC*BC*cosB

Answer 2

正弦定理：设三角形的三边为a
b
c，他们的对角分别为A
B
C，外接圆半径为r，则称关系式a/sinA=b/sinB=c/sinC为正弦定理。
余弦定理：设三角形的三边为a
b
c，他们的对角分别为A
B
C，则称关系式
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
b^2=c^2+a^2-2ac*cosB
c^2=a^2+b^2-2ab*cosC
有意思的贴不上来，给你个连接吧。
http://tsmschool.com/Laojialeyuan/WebBook/gao/0/0154/0154_jxkp_2.htm

Answer 3

正弦定理：设三角形的三边为a
b
c，他们的对角分别为A
B
C，外接圆半径为r，则称关系式a/sinA=b/sinB=c/sinC为正弦定理。
余弦定理：设三角形的三边为a
b
c，他们的对角分别为A
B
C，则称关系式
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
b^2=c^2+a^2-2ac*cosB
c^2=a^2+b^2-2ab*cosC

Answer 4

对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦的两倍积，若三边为a,b,c
三角为A,B,C
，则满足性质——
　　(注：a*b、a*c就是a乘b、a乘c
。a^2、b^2、c^2就是a的平方，b的平方，c的平方。)
　　
a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA
　　
b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB
　　
c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC
　
CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
　　
CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
　　
CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc

这一定理对于任意三角形ABC，都有
　　
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
　　
R为三角形外接圆半径
谢谢

Answer 5

【基础知识精讲】
1.正弦定理、三角形面积公式
正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于该三角形外接圆的直径，即：
=
=
=2R.
面积公式：S△=
bcsinA=
absinC=
acsinB.
2.正弦定理的变形及应用
变形：(1)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
(2)sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c
(3)sinA=
,sinB=
,sinC=
.
应用(1)利用正弦定理和三角形内角和定理，可以解决以下两类解斜三角形问题：
a.已知两角和任一边，求其他两边和一角.
b.已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角.
一般地，已知两边和其中一边的对角解三角形，有两解、一解、无解三种情况.
①A为锐角时
②A为直角或钝角时.
(2)正弦定理，可以用来判断三角形的形状.其主要功能是实现三角形中边角关系转化.例如：在判断三角形形状时，经常把a、b、c分别用2RsinA、2RsinB、2RsinC来代替.
3.余弦定理
在△ABC中，有a2=b2+c2-2bccosA;
b2=c2+a2-2accosB；
c2=a2+b2-2abcosC；
变形公式：
cosA=
,cosB=
,cosC=
在三角形中，我们把三条边(a、b、c)和三个内角(A、B、C)称为六个基本元素，只要已知其中的三个元素(至少一个是边)，便可以求出其余的三个未知元素(可能有两解、一解、无解)，这个过程叫做解三角形，余弦定理的主要作用是解斜三角形.
4.解三角形问题时，须注意的三角关系式：A+B+C=π
0＜A，B，C＜π
sin
=sin
=cos
sin(A+B)=sinC
特别地，在锐角三角形中，sinA＜cosB,sinB＜cosC,sinC＜cosA.