Question

求y导数,过程详细一点

Answer 1

答：先进行分母有理化

因为：√(x²+1)+x>|x|+x>=0
所以：定义域为实数范围R
y=[√(x²+1)-x]/[√(x²+1)+x]
=[√(x²+1)-x]*[√(x²+1)-x] / {[√(x²+1)+x]*[√(x²+1)-x]}
=[x²+1-2x√(x²+1)+x²] /(x²+1-x²)
=2x²-2x√(x²+1)+1
求导：
y'(x)=4x-2√(x²+1)-2x*(1/2)*2x/√(x²+1)
=4x-2√(x²+1)-2x²/√(x²+1)
=4x-2*(x²+1+x²)/√(x²+1)
=4x-2(2x²+1)/√(x²+1)

Answer 2

记： u(x)=√(x^2+1) (1)
原题： y=(u-x)/(u+x) (2)
u的导数：u' = x/u (3)
y的导数：y' = [(u'-1)(u+x)-(u-x)(u'+1)]/(u+x)^2
y' = 2(x^2-u^2)/[u(u+x)^2] (4)
将 u 代入y'
最后得到：y' =-2/{√(x^2+1) [√(x^2+1)+x]^2} (5)