Question

f(x)在x=a的某个邻域内有定义

Answer 1

如果已知f(x)在x=a可导,那么这四条都可以推出来,也就是说这四条全是可导的必要条件,但是只有D可以转化为导数定义,因此只有D是充分条件.
D：lim(h→0)
f(a)-f(a-h)/h
=lim(h→0)
f(a-h)-f(a)/(-h)
=f
'(a)
B和C中没有f(a),因此无法直接化为导数定义
A可做变换,1/h=t,则极限化为
lim（t→0+）
[f(a+t)-f(a)]/t
因此A只能说明右导数存在,不能说明导数存在.

Answer 2

如果是
f(x)=|a|
则
limh->0
f(h+a)-f(a)/h
是不存在的
因为从左边和右边逼近的时候值不相等