Question

函数f(x)=cos²x-sin²x+2sinx,x∈R的最小值和最大值

Answer 1

f(x)=cos²x-sin²x+2sinx
f(x)=1-sin²x-sin²x+2sinx
=1-2sin²x+2sinx
令t=sinx 则t的范围为[-1,1]
g(t)=1-2t²+2t

对称轴为t=1/2

所以最大值为t=1/2 g(1/2)=1-2*(1/2)²+2/2=3/2

所以最小值为t=-1 g(1/2)=1-2*(-1)²+2（-1）=-3

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Answer 2

f(x)=cos²x-sin²x+2sinx
=1-sin²x -sin²x+2sinx
= -2sin²x+2sinx+1
=-2(sinx-1/2)²+3/2
最大值为当sinx=1/2时,f(x)=3/2
最小值为当sinx=-1时,f(x)=-3

Answer 3

f(x)=(1-sin²x)-sin²x+2sinx
=-2sin²x+2sinx+1
=-2(sinx-1/2)²+3/2
-1<=sinx<=1
所以
sinx=-1，最小值是-3
sinx=1/2，最大值是3/2

Answer 4

f(x)=cos²x-sin²x+2sinx
=1-sin²x-sin²x+2sinx
=-2sin²x+2sinx+1
=-2(sin²x-sinx+1/4) +3/2
=-2(sinx-1/2)² +3/2
当sinx=1/2时有最大值 f(1/2)=3/2
当sinx=-1时，有最小值f(-1)=-3

Answer 5

f(x)=1-sin²x-sin²x+2sinx
=-2sin²x+2sinx+1
令t=sinx
f(x)=-2t²+2t+1
开口向下，对称轴为t=1/2
所以当t=1/2时，f(x)max=3/2.
t=-1时，f(x)min=-3