Question

｜2^x-1｜-|2^x+1|=a+1有实数解　为什么a的取值范围是[-3,-1)不是[-3,-1]？

大于等于a+1

Answer 1

设f（x）=｜2^x-1｜-|2^x+1|，那么当≥0时，f（x）=｜2^x-1｜-|2^x+1|=（2^x-1）-（|2^x+1|）=-2，
当x＜0时，f（x）=｜2^x-1｜-|2^x+1|=-（2^x-1）-（|2^x+1|）=-2*2^x＜0，所以
0＜｜2^x-1｜-|2^x+1I≤-2，所以要使｜2^x-1｜-|2^x+1|=a+1有实数解，那么0＜a+1≤-2，解得
-1＜a≤-3