Question

如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，（7分） ①求证

如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，（7分）
①求证：△BCE≌△ACD；
②求证：CF=CH；
③判断△CFH的形状并说明理由．

Answer 1

1. △ABC和△CDE都是等边三角形
则AC=BC EC=CD
角ACB=角ECD=60º
角ECB=角ACB+角ACE=角ECD+角ACE=角ACD
因此：△BCE≌△ACD

2. 由1得 角DAC=角EBC
因为角ACB+角ACE+角ECD=180º
所以角ACE=60º
角ACE=角ACB
又 AC=BC
因此：△BFC≌△ACH
CF=CH
3. 由角ACE=60º CF=CH
得： 三角形CFH为等边三角形

Answer 2

解：（1）∵△ABC和△CDE均为等边三角形
∴AC=BC，EC=DC
∠ACB﹦∠ECD=60°
∴∠ACD﹦∠ECB
∴△ACD≌△BCE
∴AD=BE；

（2）∵△ACD≌△BCE
∴∠CBH﹦∠CAG
∵∠ACB﹦∠ECD=60°，点B、C、D在同一条直线上
∴∠ACB﹦∠ECD=∠ACG=60°
又∵AC=BC
∴△ACG≌△BCH；

（3）△CGH是等边三角形，理由如下：
∵△ACG≌△BCH
∴CG=CH
又∵∠ACG=60°
∴△CGH是等边三角形；

Answer 3

1. △ABC和△CDE都是等边三角形
则AC=BC EC=CD
角ACB=角ECD=60º
角ECB=角ACB+角ACE=角ECD+角ACE=角ACD
因此：△BCE≌△ACD

2. 由1得 角DAC=角EBC
因为角ACB+角ACE+角ECD=180º
所以角ACE=60º
角ACE=角ACB
又 AC=BC
因此：△BFC≌△ACH
CF=CH

3. 由角ACE=60º CF=CH
得： 三角形CFH为等边三角形

Answer 4

∵△ABC和△CDE都是等边三角形,
∴AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠ECD=60°
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE
即 ∠ECB=∠ACD
∴△ECB≌△ACD
∴AD=BE
1、
∵△ECB≌△ACD
∴∠CAH=∠CBF
又∵∠BCF=∠ACH=60°，BC=AC
∴△BCF≌△ACH
∴CF=CH
又∵∠FCH=60°
∴△CFH是等边三角形,