Question

四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，且角C1CB=角C1CD=角BCD=60度。证明CC

四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，且角C1CB=角C1CD=角BCD=60度。证明CC1垂直BD

Answer 1

令AC∩BD＝O。 ∵四棱柱ABCD－AB1C1D1的底面ABCD是菱形，∴BC＝DC。 ∵CC1＝CC1、∠C1CB＝C1CD、BC＝DC，∴△C1CB≌△C1CD，∴C1B＝C1D，∴BD⊥C1O。 ∵ABCD是菱形，∴BD⊥CO。 ∵BD⊥C1O、BD⊥CO、C1O∩CO＝O，∴BD⊥平面C1CO，∴CC1⊥BD。