Question

不等式丨x-5丨-丨x+3丨≥4的解集为

求解

Answer 1

解：令x-5=0，得x=5，
x=3=0,得x=-3
当x≤﹣3时，原不等式化为
﹣﹙x-5﹚－﹙－﹙x＋3﹚﹚≥4
﹣x＋5＋x＋3≥4
8≥4
∵ 8≥4永远成立，
∴x≤﹣3是原不等式的解集
当﹣3＜x＜5时，原不等式化为
﹣﹙x-5﹚－﹙x＋3﹚≥4
﹣x＋5－x－3≥4
﹣2x≥2
x≤﹣1
取﹣3＜x＜5与 x≤﹣1的交集得，原不等式的解集为：﹣3＜x≤﹣1。
当x≥5时，原不等式化为
﹙x-5﹚－﹙x＋3﹚≥4
x－5－x－3≥4
﹣8≥4
∵ ﹣8≥4是不可能成立的
∴x≥5不是原不等式的解集
∴综上所述，取﹣3＜x≤﹣1与x≤﹣3的并集，得不等式丨x-5丨-丨x+3丨≥4的解集为，x≤﹣1。

Answer 2

1，X 小于-3 不等式为 5-X+X+3≥4 恒成立
2， X大于等于-3 小于等于5 不等式为 5-X - X-3 ≥4 解得X≤-1
X大于等于-3 小于等于5 与 X≤-1 取交集 得出 X大于等于-3 小于等于-1
3， X大于5 不等式为X-5-X-3 ≥ 4 不成立 舍去
综上所述 得出 X≤-1