Question

解方程x=（x²+3x-2）²+3（x²+3x-2）-2

Answer 1

令f(x)=x^2+3x-2
则原方程为x=f(f(x))
显然f(x)=x的根都为原方程的根，即原方程有因式 x^2+2x-2=0
所以原方程化为：
x=(x^2+2x-2+x)^2+3(x^2+2x-2+x)-2
(x^2+2x-2)^2+(2x+3)(x^2+2x-2)+x^2+2x-2=0
(x^2+2x-2)(x^2+2x-2+2x+3+1)=0
(x^2+2x-2)(x^2+4x-2)=0
因此根为：x=-1+√3, -1-√3, -2+√6, -2-√6

Answer 2

设x²+3x-2=f(f(x))
所以原方程变为了x=(x^2+2x-2+x)^2+3(x^2+2x-2+x)-2
(x^2+2x-2)^2+(2x+3)(x^2+2x-2)+x^2+2x-2=0
(x^2+2x-2)(x^2+2x-2+2x+3+1)=0
(x^2+2x-2)(x^2+4x-2)=0
因此根为：x=-1+√3, -1-√3, -2+√6, -2-√6

Answer 3

设x²+3x-2=y，
则x=y²+3y-2