Question

2014年全国初中数学竞赛预赛试题！！！！！

已知a,b,c,d是四个不同的整数,且满足a+b+c+d=5.若m是关于方程(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=2014中于a,b,c,d的一个整数根,则m的值为
已知a,b,c,d是四个不同的整数,且满足a+b+c+d=5.若m是关于方程(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=2014中大于a,b,c,d的一个整数根,则m的值为

Answer 1

将2014因数分解得，2014=(-1)x(-2)x19x53=(-1)x2x(-19)x53=(-1)x2x19x(-53)=1x(-2)x(-19)x53=1x(-2)x19x(-53)=1x2x(-19)x(-53),故x-a,x-b,x-c,x-d的值必是上面因数中的一组，(x-a)+(x-b)+(x-c)+(x-d)=4x-5的值必为上面一组因数中四个数的和，逐一代入，可得x的六个值，因为m为x的一个整数值，算得x的整数值为-7或10，故m=-7或10

追问

您能不复制吗？？？这个我都看过了。还有，您不能排版整齐一些吗？？？

Answer 2

分解因式2014=1*2*19*53

m是方程的根，所以有(m-a)(m-b)(m-c)(m-d)=2014.
因为m大于a,b,c,d，所以不妨设m-a=1,m-b=2,m-c=19,m-d=53
四条式子相加，有4m-5=75，得m=20.

Answer 3

哟~你也是参加这届考试的？【初二参加被虐惨了T^T现在处于整个人都不好状态请见谅】貌似顶上的两个答案都不对呢。。。把m=20带入原题貌似所得a+b+c+d。。不等于5吧→_→

Answer 4

将2014因数分解得，2014=(-1)x(-2)x19x53=(-1)x2x(-19)x53=(-1)x2x19x(-53)=1x(-2)x(-19)x53=1x(-2)x19x(-53)=1x2x(-19)x(-53),故x-a,x-b,x-c,x-d的值必是上面因数中的一组，(x-a)+(x-b)+(x-c)+(x-d)=4x-5的值必为上面一组因数中四个数的和，逐一代入，可得x的六个值，因为m为x的一个整数值，算得x的整数值为-7或10，故m=-7或10