Question

已知抛物线y=ax^2-x+c经过a（-6，0),与y轴交于点b，顶点为d，对称轴是直线x=-2

（1）求抛物线解析式及点d的坐标（本人已完成）（2）连接do，求证：角aod=角abo（本人已完成）（3）点p在y轴上，且三角形adp与三角形aob相似，求点p的坐标

Answer 1

解：（1）由题意，得，0=36a+6+c
-b/2a=-1
解之得，a=-1/4，b=-1，c=3
所以 y=-1/4x^2-x+3
顶点D（-2,4）
如图，B（0,3）
tan∠AOD=4/2=2，tan∠ABO=6/3=2
所以 ∠AOD=∠ABO
因为△AOB为直角三角形，且OA:OB=2:1
①所以点D不可能为直角顶点
②当点A为直角顶点时，AD⊥AP
因为AD=4√2，∠DAO=45°
所以∠PAO=45°
所以OP=OA=6
所以点P的坐标为（0，-6）
③当AD为直角△ADP的斜边时，∠APD=90°
过D做DH⊥y轴，垂足为H
设点P的坐标为（0，m）
则OP=m，PH=4-m
因为∠APD=90°
所以∠DPH+∠APO=90°
因为∠PAO+∠APO=90°
所以∠DPH=∠PAO
所以Rt△DPH∽Rt△PAO
所以DH:PH=OP:OA
所以 2：（4-m）=m：6
所以m^2-4m+12=0
因为△=（-4）^2-4×1×12<0
所以这种情况不存在。
所以点P的坐标为（0，-6）
图形自己按照意思画了。

Answer 2

http://wenku.baidu.com/view/9478f0f5f705cc17552709b6.html