Question

E。F分别为正方形ABCD的AB、BC上的中点，AF和DE相交于点G，连BG（1）求证：AF⊥DE （2)∠EGB=∠FGB

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答：
⑴∵ABCD是正方形，∴AB=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∴∠ DAG+∠BAF=90°，
∵E、F分别为正方形ABCD的AB、BC上的中点，∴AE=BF，
∵AF⊥DE，∴∠DAG+∠ADE=90°，
∴∠BAF=∠ADE，
∴ΔDAE≌ΔABF，∴AF=DE。
⑵以EF为直径作圆O，由于∠ABC=∠EGF=90°，
∴B、G在圆O上，又BE=BF，∴弧BE=弧BF，∴∠EGB=∠FGB。

追问

（1）是问的AF⊥DE

追答

中途已经证明出来了。

Answer 2

1.证三角形ABF全等于三角形DAE易得出垂直.
2.尝试以G为正方形顶点,以B为正方形中心,将四边形EBFG补成正方形.
BG在正方形对角线上,即平分角EGF,所以角EGB=角FGB