Question

、如图,在三角形ABC中,AB等于AC，角A等于60度,BD垂直AC于点D,E为BC中点,DF垂直DE，交BC延长线于F，求证点EC

如图,在三角形ABC中,AB等于AC，角A等于60度,BD垂直AC于点D,E为BC中点,DF垂直DE，交BC延长线于F，求证点E、C为BF三等分点

Answer 1

【定性分析】根据前面的60°，和AB=AC，可得知三角形ABC为等边三角形；
∴D是AC的中点,故DE为三角形ABC的中位线，所以△CDE也是等边三角形
【定量计算】因为三角形ABC为等边三角形，则
∠DBE=（1/2）∠B=30°
而∠CDE=60°（△CDE也是等边三角形），∴∠EDB=30°
∴BE=DE=EC，
又∵ED⊥DF
∴∠CDF=90°-∠CDE=90°-60°=30°
△CDF中，外角C=不相邻的两个内角之和：即
∠DCE=∠F+∠CDF
∴∠F=∠DCE-∠CDF=30°
∴CD=CF
于是就有BE=EC=CF；故E、C是BF的三等分点
【望采纳！谢谢】

Answer 2

我上传图片了。