已知a,b,c满足a²+2b=7,b²-2c=-1,c²-60=17，则a+b+c的值为多少？
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解
a²+2b=7，b²-2c=-1，c²-6a=-17
三个式子相加
a²+2b+b²-2c+c²-6a=7-1-17=-11
(a²-6a+9)+(b²+2b+1)+(c²-2c+1)=-11+11=0
(a-3)²+(b+1)²+(c-1)²=0
∴a-3=0，b+1=0，c-1=0
∴a=3，b=-1，c=1
∴a+b+c=3-1+1=3
a²+2b=7，b²-2c=-1，c²-6a=-17
三个式子相加
a²+2b+b²-2c+c²-6a=7-1-17=-11
(a²-6a+9)+(b²+2b+1)+(c²-2c+1)=-11+11=0
(a-3)²+(b+1)²+(c-1)²=0
∴a-3=0，b+1=0，c-1=0
∴a=3，b=-1，c=1
∴a+b+c=3-1+1=3
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