Question

当长方形、正方形、圆的周长相等时，面积最大的是哪一个？（需要具体的具体的解题步骤）

有没有更简便易懂的方法

Answer 1

是圆最大！周长相等：圆的面积最大
举例：如三角形、正方形、圆在周长均为12
1.三角形（拿等边三角形为例）：3X=12，则边长为4，高为2倍根号3，面积为4倍根号3
2.正方形：边长为3，面积为9
3.圆：2∏R=12，则R=∏分之6，则面积为=∏分之36
故：周长相等的情况下：圆面积>正方形面积>三角形面积。

这是我的看法

Answer 2

圆最大
首先比较长方形和正方形
设周长s，长a宽b，面积c
可得2（a+b）=s
由均值不等式a+b≥2√(a*b)≥0，
当a=b时，面积取最大，
故正方形面积大于长方形
其次比较正方形和圆
设半径r
s=2πr
c=πr^2
=s^2/4π
正方形面积c=a^2
=s^2/16
因为16》4π
所以圆面积大于正方形面积

Answer 3

这样比较 当面积均为S时，圆的周长为2*根号下(派*S)
正方形的周长为4*根号下S
显然圆的周长小于正方形，故周长一定时，圆的面积大于正方形
而正方形和长方形比较时不妨设 相邻两边长为 a 、b，周长为C
则a+b<=C/2
所以根据常用不等式a*b最大值为C^2/16，即a=b时取最小 ，故周长一定时，长方形的面积小于正方形
结论周长一定时圆的面积最小

Answer 4

设周长为8派
长方形
长 派
宽 3派
面积=3派方

正方形
长=宽=2派
面积=4派方

圆
r=4
面积=16派

16派大于4派方大于3派方
所以圆面积最大

Answer 5

面积最大的是圆，令长为1，
长方形的宽<0.25,长>0.25,面积<0.0625
正方形，边长1，面积0.0625
圆，半径1/6.28，面积3.14*（1/6.28）^2=0.0796