如图,已知:△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ//AB,P点在AC上(与点A、C不重合),Q点在BC上
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(1)因为BC平方+AC平方=AB平方,所以,△ABC是直角三角形,角C=90度。
△ABC的面积=3*4*1/2=6。
△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等,则△PQC的面积为△ABC面积的一半。
因为PQ//AB,所以,△PQC相似△ABC,
所以,(CP/CA)^2=△PQC的面积/△ABC的面积=1/2,
CP=2根号2。
(2)由(1)知,△PQC相似△ABC,所以,CP/AC=CQ/BC=PQ/AB,设其比值为k,
则CP=kAC=4k,CQ=kBC=4k,PQ=kAB。
AP=AC-CP=(1-k)AC=4(1-k),BQ=BC-CQ=(1-k)BC=3(1-k)。
由
CP+CQ+PQ=AP+BQ+PQ+AB,得
CP+CQ=AP+BQ+AB。
4k+3k=4-4k+3-3k+5,k=5/7,
CP=4*5/7=20/7。
(3)存在。
一:过P作PM垂直AB于M,当PQ=PM时(过Q也要同样做,此时PQ的长相同),作CH垂直AB于H,则CH=BC*AC/AB=12/5。由相似知,(CH-PM)/CH=PQ/AB
AB*(CH-PQ)=CH*PQ,5(12/5-PQ)=12/5PQ,
PQ=20/9;
二:取PQ的中点N,作NM垂直AB于M,则PM=QM,当MN=PQ/2时,三角形PQM为等腰直角三角形。由相似知,(CH-MN)/CH=PQ/AB,AB*(CH-PQ/2)=CH*PQ,
5(12/5-PQ/2)=12/5*PQ,
PQ=120/49。
△ABC的面积=3*4*1/2=6。
△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等,则△PQC的面积为△ABC面积的一半。
因为PQ//AB,所以,△PQC相似△ABC,
所以,(CP/CA)^2=△PQC的面积/△ABC的面积=1/2,
CP=2根号2。
(2)由(1)知,△PQC相似△ABC,所以,CP/AC=CQ/BC=PQ/AB,设其比值为k,
则CP=kAC=4k,CQ=kBC=4k,PQ=kAB。
AP=AC-CP=(1-k)AC=4(1-k),BQ=BC-CQ=(1-k)BC=3(1-k)。
由
CP+CQ+PQ=AP+BQ+PQ+AB,得
CP+CQ=AP+BQ+AB。
4k+3k=4-4k+3-3k+5,k=5/7,
CP=4*5/7=20/7。
(3)存在。
一:过P作PM垂直AB于M,当PQ=PM时(过Q也要同样做,此时PQ的长相同),作CH垂直AB于H,则CH=BC*AC/AB=12/5。由相似知,(CH-PM)/CH=PQ/AB
AB*(CH-PQ)=CH*PQ,5(12/5-PQ)=12/5PQ,
PQ=20/9;
二:取PQ的中点N,作NM垂直AB于M,则PM=QM,当MN=PQ/2时,三角形PQM为等腰直角三角形。由相似知,(CH-MN)/CH=PQ/AB,AB*(CH-PQ/2)=CH*PQ,
5(12/5-PQ/2)=12/5*PQ,
PQ=120/49。
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设大三角形的高为x,5x=12
x=5分之12
周长比=高之比
5分之12比5分之3
高比例为4分之1.
即周长之比是4分之1
又因为大三角形周长为5+4+3=12
小三角形=12除4=3
小卫龙哥希望能帮助您,给一个采纳,照亮了小卫龙哥的前途。我毕竟还是一个新人,多一份采纳,多一份支持,小卫龙哥就多一份激情。朋友啊,采纳吧,虽然您匿名了,我不知道您是谁。
(1)设大三角形的高为x,5x=12
x=5分之12
周长比=高之比
5分之12比5分之3
高比例为4分之1.
即周长之比是4分之1
又因为大三角形周长为5+4+3=12
小三角形=12除4=3
(2)∵△pqc∽△abc
∴cp/ca=cq/cb=pq/ab
∵ab=5bc=3ac=4
∴cp/4=cq/3
∴cq=3/4*cp
同理可得pq=5/4*cp
∴c△pcq=cppqca=cp5/4*cp3/4*cp=3cp
∴c四边形pabq=paabbqpq=4-cpab3-cqpq=12-1/2*cp
∴12-1/2*cp=3cp
∴cp=24/7
x=5分之12
周长比=高之比
5分之12比5分之3
高比例为4分之1.
即周长之比是4分之1
又因为大三角形周长为5+4+3=12
小三角形=12除4=3
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(1)设大三角形的高为x,5x=12
x=5分之12
周长比=高之比
5分之12比5分之3
高比例为4分之1.
即周长之比是4分之1
又因为大三角形周长为5+4+3=12
小三角形=12除4=3
(2)∵△pqc∽△abc
∴cp/ca=cq/cb=pq/ab
∵ab=5bc=3ac=4
∴cp/4=cq/3
∴cq=3/4*cp
同理可得pq=5/4*cp
∴c△pcq=cppqca=cp5/4*cp3/4*cp=3cp
∴c四边形pabq=paabbqpq=4-cpab3-cqpq=12-1/2*cp
∴12-1/2*cp=3cp
∴cp=24/7
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