Question

已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，求原△ABC的面积

Answer 1

直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，故面积为
3
4
a2，
而原图和直观图面积之间的关系
S直观图
S原图
=
2
4
，
那么原△ABC的面积为：
6
2
a2．

Answer 2

原平面图中垂直的线段，在直观图中夹角为45°（或135°），横向长度不变，纵向长度缩短一半。
在平面直观图△a'b'c'（边长为a的正三角形）中，取c'b'中点d',连接a'd',则a'd'垂直b'c',延长c'b'至e',使d'e'=a'd',则△a'd'e'是等腰直角三角形，∠a'e'c'=45°,b'd'=b'c'/2=a/2,a'd'/b'd'=tan60°=√3,
a'd'=√3b'd'=(√3)a/2,a'd'/a'e'=sin45°,a'e'=(√2)a'd'=(√6)a/2,
对应的，在原平面图中，ae垂直bc,ae=2a'e'=(√6)a,bc=b'c'=a,
原平面图中△abc面积为ae*bc/2=(√6)a*a/2=(√6)(a^2)/2.