Question

怎样用尺规作一个角的三等分线？

做一个角（最好包括线段）的三等分，有才人快来！！！！！！！！！

Answer 1

同学，这个是连数学家都没有解决的问题，做三等分角要借助特殊的工具，而不是简单的直尺和圆规。我从互联网上查到了一下比较可靠的资料，希望能帮助您：三等分角问题（trisection of an angle）是二千四百年前，古希腊人提出的几何三大作图问题之一，即 用圆规与直尺把一任意角三等分。问题的难处在于作图使用工具的限制。古希腊人要求几何作图只许使用直尺 （没有刻度，只能作直线的尺）和圆规。这问题曾吸引着许多人去研究，但都无一成功。1837年凡齐尔（ 1814－1848）运用代数方法证明了，这是一个标尺作图的不可能问题。 在研究「三等分角」的过程中发现了如蚌线、心脏线、圆锥曲线等特殊曲线。人们还发现，只要放弃「尺 规作图」的戒律，三等分角并不是一个很难的问题。古希腊数学家阿基米得（前287－前212）发现只要 在直尺上固定一点，问题就可解决了。现简介其法如下：在直尺边缘上添加一点P，命尺端为O。 设所要三等分的角是∠ACB，以C为圆心，OP为半径作半圆交角边于A，B；使O点在CA延在线移 动，P点在圆周上移动，当尺通过B时，连OPB（见图）。由于OP＝PC＝CB，所以∠COB＝∠AC B／3。这里使用的工具已不限于标尺，而且作图方法也与公设不合。 另有一机械作图的方法可以三等分角，简介如下：如右图：ABCD为一正方形，设AB均匀向CD平行移动，AD以D为中心依顺时针方向转到DC，若AB抵达DC时DA也恰好抵达DC，则他们交点的轨迹AO即曲线称为三分线。令A是AC弧上的任一点，我们要三等分 ADC，设DA与三分线AO交于R，过R作AB之并行线交AD、BC于A、B，令T、U是AD之三等分点，过T、U作AB之并行线交三分线AO于V、W，则DV、DW必将 ADC三等分。 www2.emath.pu.edu.tw/s8805106/hippias-all.htm
参考资料：www2.emath.pu.edu.tw/s8805106/hippias-all.htm 希望加分。Thank you！

Answer 2

以这个角的顶点作为圆心任意做一条弧，连接弧与角两边的交点，得到一条线段。三等分这条线段得到两个三等分点，用这个角的顶点分别于这两个三等分点连接，则此角被三等分。（首先得学会线段的三等分：一线段为原点任意做一条长度可以被三除尽的线段，并标出所做线段的三等分点。连接这原线段与所做线段的另一端点，得一直线。过所做线段的另外两个三等分点平行这条直线再做两条直线，这两条直线与原线段的交点既是原的三等分点）

Answer 3

建立一个平面直角坐标系，将已知锐角AOB的顶点与原点重合，角的一边OB与x轴正方向重合，在直角坐标系里面，绘制函数y等于1/x的图像，图像与已知角的另一边OA交于点P，再以P为圆心，以2OP为半径画弧，交函数y等于1/x的图像于点R。分别过点P和点R作x轴和y轴的平行线，两线交于点M，连接OM，得到角MOB，这时角MOB等于1/3间AOB

Answer 4

最新办法是分段式角分法，可以对任意角作任意等分。关键点是纵向高度设置为2的M次方.

Answer 5

这是一个尺规不能问题 因为所用尺必须是无刻度尺 所以不能做三等分