Question

已知椭圆C离心率为1/2，椭圆上的点到焦点的最近距离为根号3，左右焦点为F1F2抛物线Y^2=2P

已知椭圆C离心率为1/2，椭圆上的点到焦点的最近距离为根号3，左右焦点为F1F2抛物线Y^2=2PX的焦点与F2重合求椭圆和抛物线方程

Answer 1

已知椭圆C离心率为1/2， 所以 c/a=1/2 即 a=2c
椭圆上的点到焦点的最近距离为根号3， 所以 a-c=根号3
所以 a=2根号3 c=根号3
b^2=a^2-c^2=9
椭圆方程 x^2/12+y^2/9=1
F1(-根号3，0) F2(根号3，0)
因为 左右焦点为F1F2抛物线Y^2=2PX的焦点与F2重合
所以 p/2=根号3 2p=4根号3
抛物线方程 Y^2=4根号3X