Question

怎样合并x^3+2x^2+x-4为(x-1)(x^2+3x+4)？

Answer 1

根据代数学基本定理，先将4进行因数分解，可以3有：1、2、4这3 个因数（包含负数，6 个）

依次试算：将x=1代入：x^3+2x^2+x-4中，恰好等于0，因而x^3+2x^2+x-4含有(x-1)子因式，按(x-1)拆项与添项：
x^3+2x^2+x-4 ＝ x^3 －x^2 +3x^2 － 3x + 4x-4（恰好成立）
＝x^2 （x-1） + 3x（x-1） + 4（x-1）
＝ (x-1)(x^2+3x+4)
注：在试算时，要依次试所有因数，包括下、负的都试，若试出 x＝ a时原式值为零，则原式包含（x-a）因子，然后按此拆项与添项，只要试出1 个一般就可以解题了。这种做题法的理论依据是代数学基本定理，但表面上看则是“拆项与添项“技巧”，在解题步骤中不用给出试算步骤，直接从拆项与添项开始即可

Answer 2

x^3+2x^2+x-4=x^3+3x^2－x^2+4x-3x-4=x（x^2+3x+4）-x^2-3x-4=（x-1）（x^2+3x+4）