Question

无限个无穷小的乘积不一定是无穷小的例子 谢谢大家了

Answer 1

简单分析一下即可，详情如图所示

Answer 2

你好，解析如下：
定义函数列如下:
1.fn(x)的定义域为:[1,+∞).

2.f1(x)=1, x∈[1,2)
f1(x)=1/x, x∈[2,+∞)

3.n>1,
fn(x)=1, x∈[1,n)
fn(x)=x^(n-1), x∈[n,n+1)
fn(x)=1/x, x∈[n+1,+∞)

4.设F(x)=∏{1≤n}fn(x),
ⅰ.x∈[1,2)
==>fn(x)=1
==>F(x)=∏{1≤n}fn(x)=1

ⅱ.x∈[k,k+1),k>1
fn(x)=1/x,n≤k-1
fk(x)=x^(k-1),
fn(x)=1,k+1≤n
F(x)=∏{1≤n}fn(x)=
=f1(x)*..*f(k-1)(x)*fk(x)*1*1...=
=(1/x)*..(1/x)*x^(k-1)*1..*1...=
=1
所以F(x)≡1,因此当x→+∞时,F(x)不是无穷小.
但对于每个fn(x),当x→+∞时,fn(x)是无穷小.
(显然Lim{x→+∞}fn(x)=0)

所以无穷个无穷小的乘积不一定是无穷小.

希望对你有帮助！给个好评吧，谢谢你了！