Question

求由下列方程所确定的隐函数的偏导数（附上图）

有两个问题哦。1.为什么（*）式中会有一个负号多出来呢？2.第二种的答案是正确的，肿么两种方法出来的答案差异那么大？弱弱的问一下第一种方法错在哪里？好纠结啊。。跪求帮助。。非诚勿扰呀~可能有点弱……不太好意思……谢谢各位T T！
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Answer 1

第一，两种方法都没有错，第一个答案中：lnz-lny=ln(z/y)，而原题告诉你其等于x/z，将其代回原式就成了第二种方法的结果；
第二，对于偏导数，不能认为其和导数相同，认为(偏导符号我就用D来表示了)：
Dz/Dx=(DF/Dx)/(DF/Dz)，这是不正确的理解(一元函数中因为微分和导数间的特殊关系才有这种事)；
对于F(x,y,z)=0，dF=DF/Dx*dx+DF/Dy*dy+DF/Dz*dz=0；
由求Dz/Dx时，y不变，故而Dy/Dx=0，此时有DF/Dx+0+DF/Dz*Dz/Dx=0，
得到Dz/Dx = - (DF/Dx)/(DF/Dz)。