Question

A,B是矩阵，A=(a1,a2,a3)，B=(a1+a2+a3,a1+2a2+4a3,a1+3a2+9a3),如果|A|=5,那么|B|=

Answer 1

我凑个热闹, 提供个特殊方法
解: B=(a1+a2+a3,a1+2a2+4a3,a1+3a2+9a3)=(a1,a2,a3)K
其中 K =
1 1 1
1 2 3
1 4 9
|K|是范德蒙行列式, |K|=(2-1)(3-1)(3-2)=2
|B|=|a1,a2,a3||K|=|A||K|=5*2=10.

Answer 2

做初等列变换
|B|=|(a1+a2+a3,a1+2a2+4a3,a1+3a2+9a3)| 二三列减去第一列
=|(a1+a2+a3,a2+3a3,2a2+8a3)| 三列减去2倍第二列
=|(a1+a2+a3,a2+3a3,2a3)|
=2|(a1+a2+a3,a2+3a3,a3)|
=2|(a1+a2+a3,a2,a3)| 二列减3倍三列
=2|(a1,a2,a3)| 一列减二列减三列
=2|A|=10

Answer 3

这个