Question

刚开始学三重积分 求大神帮忙看一下这道例题 问好那个地方的2Rcosφ是怎么来的

Answer 1

就是第二个球面x^2+y^2+z^2=2Rz在球面坐标下的表达式，你代入算一下就知道了。

追问

额 那为什么是0＜ρ＜那个表达式呢

谢谢~

追答

ρ是点到原点的距离

在图中下面那个月牙形区域（实际是一个旋转体）中，点到原点O的距离最小是0,最大就是那个球面到原点的距离

追问

额实际上最大的距离不应该是另外一个球上的点 也就是r麽

我在想另外一个问题 最后问一下。。就是类似的 一个V是一个锥面和另外一个面像这样旋转的面z=z(R,φ)的话 是不是都是最后一个积分的上下限是0和z

刚刚那个问题想明白了 cosφ就是二分之一 但是习题遇到这种题 就是刚刚上面说的那种情况 都可以这样积麽

追答

在V1部分最大距离如你所说是R
在V2部分最大距离则是2Rcosφ

如果与此题类似，做法也差不多。主要是想象一下空间形状，知道球面坐标的含义，就可以写出积分上下限。

追问

十分感谢